4ª Lista de Exercícios - Estatística II

Para cada situação, utilize um modelo probabilístico adequado.

1) A firma Mars Inc. afirma que 20 % de suas balas simples M&M são de cor laranja. Seleciona-se aleatoriamente uma amostra de 50 balas.
a) Qual a probabilidade de que oito balas da amostra sejam de cor laranja?
b) Qual a quantidade esperada de balas de cor laranja que devem ser encontradas nesta amostra?
c) Qual o desvio-padrão para o número de balas laranjas desta amostra ?

2) Vários estudantes de psicologia, não-preparados para um teste-surpresa do tipo falso/verdadeiro com 16 questões, adivinham todas as respostas.
a) Qual a quantidade esperada de questões corretas feitas por um estudante nestas condições?
b) Qual a probabilidade de que um estudante acerte 10 questões e seja aprovado ? Com base nesta informação, seria comum a ocorrência de tal fato?

3) Uma carta é retirada de um baralho comum de 52 cartas. Seja X a variável que anota a quantidade de reis retirados neste experimento. Qual a média e desvio-padrão desta variável?

4) Uma caixa contém doze canetas, das quais cinco são defeituosas. Uma caneta é selecionada ao acaso e a variável X anota a quantidade de canetas defeituosas retiradas. Qual a média e o desvio-padrão desta variável?

5) No lançamento de um dado, a variável X anota a quantidade de faces quatro obtidas. Determine a média e o desvio-padrão desta variável.

6) Uma urna contém 15 bolas brancas e 25 bolas vermelhas. Uma bola é retirada da urna e a variável X anota a quantidade de bolas brancas que saem nesta retirada. Determine a média e o desvio-padrão desta variável.

7) Um lote contém 50 peças boas e 5 peças defeituosas. Uma peça é retirada da urna ao acaso e a variável X anota a quantidade de peças boas retiradas da urna. Determine a média e a variância desta variável.

8) Emily Rosa, de 9 anos de idade, realizou um teste: um terapeuta de toque profissional coloca ambas as mãos sobre um cartão e Emily usa a jogada de uma moeda para selecionar uma das mãos. Em seguida, o terapeuta fecha os olhos e Emily coloca sua mão em cima da mão do terapeuta, e este deve identificar qual mão Emily colocou. Os terapeutas de toque acreditam poder sentir o campo energético e identificar qual mão Emily selecionou. A tentativa é repetida 280 vezes. ( Com base em dados de “ A Close Look at Therapeutic Touch”, de Rosa et. AL., Journal of the American Medical Association, Vol 279, nº 13)
a) Supondo que os terapeutas de toque não tenham quaisquer poderes especiais e façam adivinhações aleatórias, ache a média e o desvio-padrão para o número de respostas corretas em 280 tentativas.
b) Os terapeutas de toque profissionais identificaram a mão correta 123 vezes nas 280 tentativas. Este resultado é não-usual? O que este resultado sugere sobre a habilidade dos terapeutas de toque para selecionar a mão correta através da sensação de campo energético?

9) Quando Mendel realizou seu famoso experimento genético com ervilhas, uma amostra da prole consistia em 580 ervilhas, e Mendel estabeleceu a teoria de que 25% delas seriam de ervilhas amarelas.
a) Se a teoria de Mendel é correta, ache a média e o desvio-padrão para o número de ervilhas amarelas em tais grupos de 580 ervilhas.
b) Os resultados reais consistiam em 152 ervilhas amarelas. Esse resultado é não-usual? O que esse resultado sugere sobre a teoria de Mendel?

10) Após ter sido rejeitada para um emprego, Kim Kelly soube que a Bellevue Credit Company contratou apenas duas mulheres entre as vinte últimas novas contratações. Ela soube, também, que a quantidade de candidatos é muito grande, com número aproximadamente igual de homens e mulheres qualificados. Ajude-a a fazer sua acusação de discriminação sexual, encontrando a probabilidade de se obterem duas ou menos mulheres contratadas quando vinte pessoas são empregadas, supondo que não haja discriminação com base em sexo. A probabilidade resultante corrobora esta tese?

11) A Air America tem uma política de marcar lugar para 15 pessoas em um avião que comporta somente 14 pessoas, haja visto que cerca de 85% dos passageiros agendados para um vôo de fato se apresentam. Ache a probabilidade de a Air America marcar lugar para quinze pessoas e não haver lugar para todos. Essa probabilidade é baixa o bastante para que os passageiros não precisem se preocupar com as reservas em excesso?

12) Uma amostra de 15 peças é extraída, com reposição de um lote que contém 10% de peças defeituosas. Calcule a probabilidade de que:
a) o lote não contenha peça defeituosa.
b) o lote contenha exatamente três peças defeituosas.
c) o lote contenha pelo menos uma peça defeituosa.
d) o lote contenha entre três e seis peças defeituosas.
e) Calcule a variância e o valor estimado para o número de peças defeituosas da amostra.

13) Sabe-se que 20% dos clientes vêm a agencia bancária exclusivamente para fazer depósitos. A agência, automatizando seus serviços, instalou caixas automáticas de depósitos, que deveriam ser utilizados por estes clientes. Por falta de hábito, apenas 30% destes clientes utilizam este serviço. Qual a probabilidade de um funcionário, consultando clientes em uma fila de nove indivíduos à espera de atendimento em caixas comuns, encontrar pelo menos um cliente que deve ser instruído a usar o caixa automático para depósitos?

14) Uma máquina produz 1000 metros de fita de cetim por dia, que serão vendidos em peças de 10 metros. A probabilidade de uma peça vir com defeito é de 2%. Um cliente que comprou 25 peças afirma que recebeu duas com respeito. Calcule a probabilidade deste fato ocorrer e verifique se tal reclamação tem fundamento.

15) Uma empresa distribuidora costuma falhar em suas entregas de mercadorias 15% das vezes, por atraso na entrega, mercadoria fora da especificação, danos, etc..., causando reclamações por parte dos clientes. Calcule a probabilidade de:
a) não ocorrer reclamação nas 10 entregas de hoje.
b) acontecer pelo menos uma reclamação nas quatro primeiras entregas
c) acontecer no máximo uma reclamação nas 10 entregas.